Die passende Frage vor der Rechnung stellen
Berechne drei aufeinanderfolgende Jahreszinssätze mit jährlicher Wiederanlage. Vergleiche Endwert, Jahresverlauf und geometrische Durchschnittsrendite.
Ein Ergebnis ist nur dann aussagekräftig, wenn Zeitraum, Geldflüsse und Bewertungszeitpunkt zusammenpassen. Halte deshalb vor dem Vergleich fest, welche Eingaben tatsächlich unverändert bleiben sollen. Ein höherer Endbetrag kann durch mehr eigenes Geld, einen anderen Zeitpunkt oder eine andere Renditeannahme entstehen. Diese Ursachen sollten getrennt betrachtet werden.
Eine Anlage mit wechselnden Jahressätzen
Das gesamte Anfangskapital durchläuft nacheinander drei Jahre. Für jedes Jahr gilt genau ein eingegebener Satz. Der Ertrag wird am Jahresende zum Kapital addiert und nimmt anschließend an der Entwicklung des nächsten Jahres teil. Es gibt keine zusätzlichen Einzahlungen und keine Entnahmen zwischen den Jahren.
Zinstreppe und Festgeldtreppe sind verschieden
Hier wechseln die Zinssätze derselben Anlage im Zeitverlauf. Eine Festgeldtreppe verteilt dagegen Kapital auf mehrere parallel laufende Anlagen mit unterschiedlichen Fälligkeiten. Beide Begriffe klingen ähnlich, beschreiben aber verschiedene Strukturen. Der verlinkte Festgeldtreppen-Planer behandelt die Aufteilung; dieser Rechner behandelt die zeitliche Folge der Sätze.
Arithmetischer und geometrischer Durchschnitt
Das arithmetische Mittel addiert die drei Prozentangaben und teilt sie durch drei. Die geometrische Jahresrendite sucht dagegen einen konstanten Jahresfaktor, der über drei Jahre denselben Endwert erzeugt. Dafür wird die dritte Wurzel aus dem Produkt der drei Jahresfaktoren gezogen. Erst danach wird der Faktor wieder in eine Prozentangabe umgewandelt.
Warum die Reihenfolge den Endwert hier nicht ändert
Ohne zwischenzeitliche Geldflüsse besteht der Endwert aus dem Produkt derselben drei Faktoren. Die Reihenfolge der Multiplikation ändert dieses Produkt nicht. Die Zwischenstände nach dem ersten und zweiten Jahr können sich trotzdem deutlich unterscheiden. Sobald Einzahlungen oder Entnahmen hinzukommen, lässt sich diese Aussage nicht ungeprüft übertragen.
Negative Jahreswerte und Modellgrenzen
Die Eingaben erlauben auch negative Jahreswerte innerhalb der angegebenen Grenzen. Dann fällt das Kapital im jeweiligen Jahr. Der Rechner bildet damit eine geometrische Wertentwicklung ab; er behauptet nicht, dass ein konkreter Vertrag solche Konditionen anbietet. Steuern, Kosten und gesonderte Ausschüttungen fehlen. Die Laufzeit beträgt in dieser Version stets drei vollständige Jahre.
Zwei Fälle mit vollständigen Eingaben vergleichen
Die folgenden Abbildungen verwenden dieselbe Berechnung wie der zugehörige Rechner. Unter jeder Grafik stehen die Eingaben und Ergebnisgrößen. Die Balken vergleichen Eurobeträge innerhalb der jeweiligen Abbildung; für den Vergleich zwischen Abbildungen sind die beschrifteten Zahlen maßgeblich.
Beispiel 1
Anfangskapital: 10000 €; Jahresrendite im 1. Jahr: 2 %; Jahresrendite im 2. Jahr: 3 %; Jahresrendite im 3. Jahr: 4 %.
Endwert nach drei Jahren: 10.926,24 €. Ertrag über drei Jahre: 926,24 €. Geometrische Jahresrendite: 2,9968 %. Arithmetischer Durchschnitt: 3 %.
Drei aufeinanderfolgende Jahre derselben Anlage, jährliche Wiederanlage. Keine Aufteilung auf parallel laufende Festgeldanlagen.
Beispiel 3
Anfangskapital: 10000 €; Jahresrendite im 1. Jahr: 3 %; Jahresrendite im 2. Jahr: 3 %; Jahresrendite im 3. Jahr: 3 %.
Endwert nach drei Jahren: 10.927,27 €. Ertrag über drei Jahre: 927,27 €. Geometrische Jahresrendite: 3 %. Arithmetischer Durchschnitt: 3 %.
Drei aufeinanderfolgende Jahre derselben Anlage, jährliche Wiederanlage. Keine Aufteilung auf parallel laufende Festgeldanlagen.
So prüfst du deine eigene Rechnung
Übertrage zuerst einen der Fälle unverändert in den Rechner. Vergleiche den Hauptwert und anschließend den vollständigen Verlauf. Ändere danach eine einzelne Größe. Notiere, ob dadurch eine zusätzliche Zahlung entsteht, ein Zahlungszeitpunkt verschoben wird oder nur die Wertentwicklung verändert wird. Auf diese Weise bleibt der Grund für den Ergebnisunterschied sichtbar.
Für eine unabhängige Plausibilitätsprüfung eignet sich ein Fall ohne Wertentwicklung, soweit das Modell einen solchen zulässt. Dann lassen sich viele Ergebnisse direkt aus den Einzahlungen oder Auszahlungen ableiten. Bei einem Modell mit gesuchter Rendite kann stattdessen der angezeigte Kontrollendwert mit dem gewünschten Ziel verglichen werden. Ein passendes Endergebnis ersetzt jedoch nicht die Prüfung der Eingabekonventionen.
Speichere die Eingaben zusammen mit dem Ergebnis. Eine einzelne Zahl ohne Laufzeit und Zahlungsannahmen ist später kaum nachvollziehbar. Der CSV-Export enthält deshalb die verwendeten Werte und den berechneten Verlauf. Über die Druckfunktion kannst du eine Zusammenfassung, den Rechenplan oder die ausführliche Seite auswählen.
Häufige Fragen
Werden drei Anlagen gleichzeitig eröffnet?
Nein. Eine Anlage durchläuft drei aufeinanderfolgende Jahre.
Werden die Jahreserträge wieder angelegt?
Ja. Jeder Jahresendwert wird zum Anfangswert des nächsten Jahres.
Ändert die Reihenfolge der Sätze den Endwert?
In diesem Modell ohne weitere Geldflüsse nicht; die Zwischenstände ändern sich jedoch.