Eine Anlage mit wechselnden Jahressätzen
Das gesamte Anfangskapital durchläuft nacheinander drei Jahre. Für jedes Jahr gilt genau ein eingegebener Satz. Der Ertrag wird am Jahresende zum Kapital addiert und nimmt anschließend an der Entwicklung des nächsten Jahres teil. Es gibt keine zusätzlichen Einzahlungen und keine Entnahmen zwischen den Jahren.
Zinstreppe und Festgeldtreppe sind verschieden
Hier wechseln die Zinssätze derselben Anlage im Zeitverlauf. Eine Festgeldtreppe verteilt dagegen Kapital auf mehrere parallel laufende Anlagen mit unterschiedlichen Fälligkeiten. Beide Begriffe klingen ähnlich, beschreiben aber verschiedene Strukturen. Der verlinkte Festgeldtreppen-Planer behandelt die Aufteilung; dieser Rechner behandelt die zeitliche Folge der Sätze.
Arithmetischer und geometrischer Durchschnitt
Das arithmetische Mittel addiert die drei Prozentangaben und teilt sie durch drei. Die geometrische Jahresrendite sucht dagegen einen konstanten Jahresfaktor, der über drei Jahre denselben Endwert erzeugt. Dafür wird die dritte Wurzel aus dem Produkt der drei Jahresfaktoren gezogen. Erst danach wird der Faktor wieder in eine Prozentangabe umgewandelt.
Warum die Reihenfolge den Endwert hier nicht ändert
Ohne zwischenzeitliche Geldflüsse besteht der Endwert aus dem Produkt derselben drei Faktoren. Die Reihenfolge der Multiplikation ändert dieses Produkt nicht. Die Zwischenstände nach dem ersten und zweiten Jahr können sich trotzdem deutlich unterscheiden. Sobald Einzahlungen oder Entnahmen hinzukommen, lässt sich diese Aussage nicht ungeprüft übertragen.
Negative Jahreswerte und Modellgrenzen
Die Eingaben erlauben auch negative Jahreswerte innerhalb der angegebenen Grenzen. Dann fällt das Kapital im jeweiligen Jahr. Der Rechner bildet damit eine geometrische Wertentwicklung ab; er behauptet nicht, dass ein konkreter Vertrag solche Konditionen anbietet. Steuern, Kosten und gesonderte Ausschüttungen fehlen. Die Laufzeit beträgt in dieser Version stets drei vollständige Jahre.
Formel und Rechenkonvention
K steht für Kapital, S für die regelmäßige Einzahlung, r für den Jahreswert in Prozent und n für die Zahl der Monate. Wenn ein Monatsfaktor q verwendet wird, gilt q = (1 + r / 100)^(1/12). G bezeichnet eine Betragsgrenze, t den ausdrücklich gewählten Zahlungszeitpunkt. Es gelten nur die im jeweiligen Modell vorkommenden Größen.
Die Berechnung verwendet ungerundete Zwischenwerte. Angezeigte Eurobeträge sind auf Cent gerundet; aus bereits gerundeten Tabellenwerten können beim Nachrechnen kleine Abweichungen entstehen. Die CSV enthält die berechneten Zahlen sowie Eingaben und Modellannahmen.
Drei bebilderte Beispielrechnungen
Über die Schaltflächen kannst du jede vollständige Beispielrechnung in den Rechner übernehmen. Verändere anschließend zunächst nur eine Eingabe, um deren Wirkung auf das Ergebnis zu erkennen.
Beispiel 1
Anfangskapital: 10000 €; Jahresrendite im 1. Jahr: 2 %; Jahresrendite im 2. Jahr: 3 %; Jahresrendite im 3. Jahr: 4 %.
Endwert nach drei Jahren: 10.926,24 €. Ertrag über drei Jahre: 926,24 €. Geometrische Jahresrendite: 2,9968 %. Arithmetischer Durchschnitt: 3 %.
Drei aufeinanderfolgende Jahre derselben Anlage, jährliche Wiederanlage. Keine Aufteilung auf parallel laufende Festgeldanlagen.
Beispiel 2
Anfangskapital: 10000 €; Jahresrendite im 1. Jahr: 4 %; Jahresrendite im 2. Jahr: 3 %; Jahresrendite im 3. Jahr: 2 %.
Endwert nach drei Jahren: 10.926,24 €. Ertrag über drei Jahre: 926,24 €. Geometrische Jahresrendite: 2,9968 %. Arithmetischer Durchschnitt: 3 %.
Drei aufeinanderfolgende Jahre derselben Anlage, jährliche Wiederanlage. Keine Aufteilung auf parallel laufende Festgeldanlagen.
Beispiel 3
Anfangskapital: 10000 €; Jahresrendite im 1. Jahr: 3 %; Jahresrendite im 2. Jahr: 3 %; Jahresrendite im 3. Jahr: 3 %.
Endwert nach drei Jahren: 10.927,27 €. Ertrag über drei Jahre: 927,27 €. Geometrische Jahresrendite: 3 %. Arithmetischer Durchschnitt: 3 %.
Drei aufeinanderfolgende Jahre derselben Anlage, jährliche Wiederanlage. Keine Aufteilung auf parallel laufende Festgeldanlagen.
Häufige Fragen
Werden drei Anlagen gleichzeitig eröffnet?
Nein. Eine Anlage durchläuft drei aufeinanderfolgende Jahre.
Werden die Jahreserträge wieder angelegt?
Ja. Jeder Jahresendwert wird zum Anfangswert des nächsten Jahres.
Ändert die Reihenfolge der Sätze den Endwert?
In diesem Modell ohne weitere Geldflüsse nicht; die Zwischenstände ändern sich jedoch.
Welcher Durchschnitt bildet den Endwert ab?
Die geometrische Jahresrendite ergibt über drei Jahre denselben Endwert.