Die Rendite wird gesucht, nicht angenommen
Bei einem gewöhnlichen Sparplanrechner gibst du die Rendite vor und erhältst den Endwert. Hier sind Anfangskapital, Monatsrate, Laufzeit und Ziel bekannt. Gesucht wird der konstante effektive Jahreswert, der diese Größen im Modell verbindet. Die regelmäßigen Einzahlungen erfolgen am Monatsende. Die letzte Rate wird deshalb zum Zieltermin nicht mehr verzinst.
Wie die numerische Suche funktioniert
Der Rechner untersucht Jahreswerte von minus 20 bis plus 50 Prozent. Er berechnet zunächst die Endwerte an beiden Grenzen. Liegt das gewünschte Ziel dazwischen und reagiert der Endwert auf die Rendite, wird der Bereich wiederholt halbiert. Die Kontrollrechnung zeigt anschließend, welchen Endwert der ermittelte Zinssatz erzeugt.
Nicht jedes Ziel erhält eine Zahl
Ein Ziel außerhalb des untersuchten Bereichs führt zu einer verständlichen Meldung. Das bedeutet nicht, dass es mathematisch unter allen denkbaren Annahmen unmöglich wäre. Auch ohne vorher verzinsliches Kapital kann kein eindeutiger Satz bestimmt werden: Wird beispielsweise nur eine Rate genau am Endtermin eingezahlt, hängt dieser Betrag nicht mehr von der Rendite ab.
Eine negative Zielrendite verstehen
Liegt das Ziel unter der Summe der eigenen Einzahlungen, kann eine negative Modellrendite erforderlich sein. Das ist kein Rechenfehler. Es bedeutet, dass die festgelegten Einzahlungen bei einem konstanten Wertverlust auf den niedrigeren Zielbetrag führen würden. Die Berechnung sagt nicht, dass ein Verlust notwendig oder gewünscht sein sollte.
Warum ein rechnerischer Bedarf kein Angebot ist
Eine erforderliche Rendite ist eine aus dem Ziel abgeleitete Zahl. Daraus folgt weder, dass ein passendes Produkt verfügbar ist, noch dass der Zielbetrag sicher erreicht wird. Schwankende Renditen, Kosten und Steuern können andere Ergebnisse erzeugen. Um die Planung zu verändern, lassen sich stattdessen Sparrate, Anfangskapital, Laufzeit oder Zielbetrag separat variieren.
Formel und Rechenkonvention
K steht für Kapital, S für die regelmäßige Einzahlung, r für den Jahreswert in Prozent und n für die Zahl der Monate. Wenn ein Monatsfaktor q verwendet wird, gilt q = (1 + r / 100)^(1/12). G bezeichnet eine Betragsgrenze, t den ausdrücklich gewählten Zahlungszeitpunkt. Es gelten nur die im jeweiligen Modell vorkommenden Größen.
Die Berechnung verwendet ungerundete Zwischenwerte. Angezeigte Eurobeträge sind auf Cent gerundet; aus bereits gerundeten Tabellenwerten können beim Nachrechnen kleine Abweichungen entstehen. Die CSV enthält die berechneten Zahlen sowie Eingaben und Modellannahmen.
Drei bebilderte Beispielrechnungen
Über die Schaltflächen kannst du jede vollständige Beispielrechnung in den Rechner übernehmen. Verändere anschließend zunächst nur eine Eingabe, um deren Wirkung auf das Ergebnis zu erkennen.
Beispiel 1
Anfangskapital: 10000 €; Monatliche Einzahlung: 200 €; Laufzeit: 120 Monate; Gewünschter Zielbetrag: 35000 €.
Erforderliche konstante Modellrendite pro Jahr: 0,4493 %. Zielbetrag: 35.000,00 €. Kontrollrechnung Endwert: 35.000,00 €. Einzahlungen insgesamt: 34.000,00 €. Ertrag zum Ziel: 1.000,00 €.
Numerische Lösung im Bereich −20 bis +50 Prozent. Das Ergebnis ist eine notwendige Rechenannahme, kein verfügbares Angebot und keine Renditeprognose.
Beispiel 2
Anfangskapital: 10000 €; Monatliche Einzahlung: 200 €; Laufzeit: 120 Monate; Gewünschter Zielbetrag: 45000 €.
Erforderliche konstante Modellrendite pro Jahr: 4,2915 %. Zielbetrag: 45.000,00 €. Kontrollrechnung Endwert: 45.000,00 €. Einzahlungen insgesamt: 34.000,00 €. Ertrag zum Ziel: 11.000,00 €.
Numerische Lösung im Bereich −20 bis +50 Prozent. Das Ergebnis ist eine notwendige Rechenannahme, kein verfügbares Angebot und keine Renditeprognose.
Beispiel 3
Anfangskapital: 10000 €; Monatliche Einzahlung: 200 €; Laufzeit: 120 Monate; Gewünschter Zielbetrag: 60000 €.
Erforderliche konstante Modellrendite pro Jahr: 8,6044 %. Zielbetrag: 60.000,00 €. Kontrollrechnung Endwert: 60.000,00 €. Einzahlungen insgesamt: 34.000,00 €. Ertrag zum Ziel: 26.000,00 €.
Numerische Lösung im Bereich −20 bis +50 Prozent. Das Ergebnis ist eine notwendige Rechenannahme, kein verfügbares Angebot und keine Renditeprognose.
Häufige Fragen
Ist die berechnete Rendite zugesichert?
Nein. Sie ist ausschließlich eine notwendige konstante Rechenannahme.
Welcher Suchbereich gilt?
Der Rechner sucht zwischen minus 20 und plus 50 Prozent effektiver Jahresrendite.
Wann wird eingezahlt?
Die regelmäßigen Raten werden am Monatsende berücksichtigt.
Warum kann keine eindeutige Rendite bestimmt werden?
Ohne Kapital, das vor dem Zieltermin an der Wertentwicklung teilnimmt, reagiert der Endwert nicht auf den Zinssatz.